Paralelismo y perpendicularidad

Teorema:

Dos rectas no verticales son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente. Es decir, dadas dos rectas y = m1x + b1  y  y = m2x + b2,  m1 = m2.

Ejemplo:

Encuentre  la  ecuación  de  la  recta  que  pasa  por  el  punto (-5,-2),  y  es  paralela  a  la  recta y = 3x + 8.

Note que de acuerdo al teorema anterior, la recta buscada debe tener pendiente igual a 3, luego, buscando el valor de b se tiene:

                               

Por lo tanto la ecuación de la recta buscada es  y = 3x + 13.

Teorema:

Dos rectas con pendientes m1 y m2  son perpendiculares si y solo si m1 * m2 = -1.     

Ejemplo:

Encuentre  la  ecuación  de  la  recta  que  pasa  por  el  punto (-3,5),  y  es  perpendicular  a  la recta  y = -3x + 2.

Observe que la pendiente de la recta dada es  m1= -3, note que la pendiente de la recta buscada se obtiene al despejar m2 según lo establecido en el teorema anterior:

                               

Luego, buscando el valor de b, se tiene:

                                  

Por lo tanto la ecuación de la recta buscada es                             .

 


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Christian Berrocal Araya y Luis Emilio Cortés Chaves

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